"Не знам како изгледам другима, али себи изгледам као дечак на обали мора"
"Ако сам видео даље од других то је зато што сам стајао на плећима дивова"

Почетак
Садржај
Ћирилична места
Природне науке
Образовање

Пример 1:Да би смо објаснили појам инваријанте посматрамо неку величину која има неко геометријско обележје,и као таква у општем случају треба да је независна од избора координатног система и мора у истим координатним системима бити изражена на исти начин.
На пример:
Посматрајмо два координатна система која су један у односу на други транслаторно померени као на слици сл.1

Посматрајмо трансформацију:

Као што се са слике сл.1 види ова трансформација преставља везу између координата тачке М у два координатна система при паралелним померањем једног систем, назовимо их и , у односу на други, у овом случају смо узели да се систем парелелно померио за вредност а у односу на систем који мирује.
Нека су сада дате координате двеју тачака N и М као на слици сл.2

Узимајући у обзир (1) која значи помак уздуж осе и посматрајући слику сл.2 закључујемо да се немења разлика , - координата ових посматраних тачака N и M, што можемо изразити и аналитички у облику :
како је с обзиром на (1)

коначно добијамо

Из израза (2) видимо да се физичка величина дужина изражава на исти нажин у односу на ова два координатна система што смо и тели да покажемо. Са слике примећујемо да се разликују презентације а то су координате тачака у односу на ова два координатна система , док је као што смо показали физичка величина дужина остала непромењена..

Пример 2.Посматрајмо ротацију два координатна система S и S' један у односу на други сл.3

Растојање тачке М од почетка оба координатна система је одређено Питагорином теоремом :

Као што се види растојање тачке М у оба координатна система који су један у односу на друг ротирани инваријантно тј непроменљиво. Израз (3) за посматрану тачку је исти у оба координатна система. У општем случају ако би дошло до транслације и роотације координатног система растојање између било које две тачке M и N је инваријантан, што значи исто у оба посматрана координатна система. Као и у предходном примеру једино се разликују презентације тачака.

Пример 3: Посматрајмо неке три произвољне тачке у простору A, B ,C нека се тачка B налази између тачака A и C очигледно је да ово својство поменуте тачке да се налази између поменутих тачака мора бити независно од координатног система односно инваријантно у односу на промену координатног система. Да ли се један координатни систем у односу на други транслаторно померио или ротирао или транслаторно померио и ротирао тачка B остаје у средини поменутих тачака и у односу на тај други координатни систем. На исти начин као и у предходним примерима видели би да се разликују једино координате тачака у односу на дате координатне системе .

Из ова три примера видимо значај инваријанти, оне су зато значајне јер изражавају суштину физичких објеката , без обзира на избор координатног система.